La Teoría de Espacios de Conocimiento Procedimental modela el conocimiento como una estructura combinatoria donde:
Definición 1: Habilidad Atómica
Una habilidad atómica
Hes la unidad mínima de competencia procedimental evaluable de forma independiente.
Ejemplo en Merchandising:
H1: Identificar el público objetivo de un productoH2: Analizar la circulación de clientes en un establecimientoH3: Aplicar la regla del triángulo de oro en layoutH4: Seleccionar paleta cromática según psicología del colorDefinición 2: Estado de Conocimiento
Un estado de conocimiento
Kes un subconjunto de habilidades que un estudiante ha dominado:K ⊆ H_total
Ejemplo:
K_estudiante = {H1, H2, H5, H8} # Domina 4 de 15 habilidades totales
Definición 3: Espacio de Conocimiento
El espacio de conocimiento
𝒦es el conjunto de todos los estados de conocimiento válidos, construido respetando prerrequisitos.
Axioma de Clausura bajo Unión:
Si
K₁, K₂ ∈ 𝒦, entoncesK₁ ∪ K₂ ∈ 𝒦
Esto garantiza que no existen restricciones artificiales al aprendizaje.
El espacio de conocimiento se deriva de un grafo dirigido acíclico (DAG) donde:
H_i → H_j significa “H_i es prerrequisito de H_j”)Ejemplo visual:
H1 (Identificar público)
↓
H2 (Analizar circulación)
↓
┌──────┴──────┐
↓ ↓
H3 (Layout) H4 (Psicología color)
↓ ↓
└──────┬──────┘
↓
H5 (Diseño escaparate completo)
Regla de inferencia:
Si un estudiante domina
H5, necesariamente domina{H1, H2}y al menos uno de{H3, H4}
Definición:
La franja exterior de un estado
Kes el conjunto de habilidades que el estudiante está listo para aprender porque domina todos sus prerrequisitos:
OuterFringe(K) = {H ∉ K | ∀H_prereq → H, H_prereq ∈ K}
Ejemplo:
K_actual = {H1, H2, H3}
OuterFringe(K_actual) = {H5} # Puede aprender H5 porque tiene H1, H2, H3
Implicación pedagógica:
El sistema solo recomienda problemas que involucren habilidades de la franja exterior, evitando frustración (reto imposible) o aburrimiento (reto trivial).
Para el prototipo de marzo, NO implementamos:
SÍ implementamos: